Potrei cominciare questo post strampalato con una frase a effetto, una di quelle frasi studiate a tavolino per fulminare l’attenzione del lettore e catalizzarne lo sguardo fino a impedirgli di staccare gli occhi dalla lettura. Ma non lo farò, semplicemente perché non ne sono capace. Comincerò quindi con una frase fatta che, visto il contesto, è tuttavia la frase più azzeccata: con i numeri si può dire tutto. E il contrario di tutto.
Prendiamo un numero a caso: il 42.

Bugia

E cominciamo subito con una bugia: il numero non è preso a caso. Mi è caduto l’occhio su questo articolo e pensare al romanzo citato è stato inevitabile. Non serve una presentazione perché dovrebbe essere chiaro a tutti del titolo di cui stiamo parlando perché, ahimè, ormai da anni è diventato un cult.
Personalmente fa parte della mia coda di non-lettura, ovvero di quell’elenco discretamente lungo di romanzi che ho lasciato volutamente a metà per manifesta e “grottesca goffaggine” (parere personale, ovviamente).

L’ho letto in seguito a un tranello in cui sono stato trascinato a una proposta di lettura condivisa con Barbara e Marina: conservo ancora oggi buoni ricordi in merito alla sfilza di e-mail che ci siamo scambiati in quel periodo, che si sono poi condensate in un esilarante post sul blog di Barbara.

Diciamo Tutto

Come dicevo, con i numeri si può dire tutto. Cosa si può dire attorno al numero 42 ? Si sono scomodati alcuni brillanti matematici nel chiaro tentativo di celebrare uno dei romanzi più sopravalutati finora mai scritti, per scoprire quali arcani misteri si potessero mai nascondere dietro questo numero. “Il numero 42 ha alcune proprietà matematiche interessanti”, dicono. Accidenti! Davvero non me l’aspettavo. Vuoi vedere che devo riconsiderare il buon Douglas Adams? Vediamo quali sono alcune di queste “proprietà matematiche interessanti”.

Ad esempio è la somma delle prime 3 potenze dispari di 2, dicono: 2 + 2 alla terza + 2 alla quinta, rispettivamente 2 + 8 + 32 = 42. Caspita! Non l’avevo mai notato.

Oppure, incredibile, è la somma delle prime 2 potenze di 6 maggiori di zero: 6 + 6 alla seconda, cioè 6 + 36 = 42 !

Ma, cosa ancora più incredibile, 42 è addirittura un numero di Catalan, ci dicono i matematici nell’articolo. E chi l’avrebbe mai detto? Seguono altre incredibili acrobazie pindariche proprietà matematiche. Tutte osservazioni legittime, sottolineo. Non sono un matematico di mestiere e quindi non mi permetto di confutarle.

Diciamo il Contrario di Tutto

Non sono un matematico, dicevo: quindi non posso confutare quanto descritto nell’articolo. Però qualche domandina potrei farla.

In merito alle potenze di 2, perché sommare solo le prime 3 potenze dispari? Oppure, perché non sommare le potenze pari?

Stesso discorso per la potenza di 6. Perché 6 e non 7 ? Soprattutto: perché scomodare la potenza di 6 quando addirittura il 42 compare nella sua stessa tabellina ? 6 x 7 = 42…

E i numeri di Catalan? Vogliamo parlarne? Ovviamente non sapevo cosa fossero i numeri di Catalan. Mi sono documentato e si tratta di una successione numerica. Ecco i primi dieci numeri: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862. Perché, chiedo ai signori matematici, sottolineare la presenza del 42 e non del 14 ?

A questo punto, pur non essendo un matematico, ho il fortissimo sospetto che siano tutte… coincidenze.

Cosa ci ha svelato l’autore

Douglas Adams, autore del romanzo, aveva svelato il duro lavoro che, dopo giorni e giorni, lo aveva portato a elevare il numero 42 dall’anonimato numerico in cui era ingiustamente relegato: “Mi sono seduto alla mia scrivania, ho guardato il giardino e ho pensato “42 andrà bene”. L’ho digitato. Fine della storia.”.

Eppure ci deve essere un motivo se anche un luminare visionario come Elon Musk si è lasciato ispirare da letture così illuminanti: almeno così pare secondo un’intervista che ho letto di recente.

La prova del nove

Certe volte rimango sbigottito di come si voglia andare a cercare il pelo nell’uovo per insistere a vedere ciò che in realtà non esiste, anche se in realtà non ci si dovrebbe stupire più di nulla visto il dilagare di teorie bislacche come il terrapiattismo. La verità è che ci facciamo incantare dai numeri, dalle coincidenze, persino dalle parole.

E’ vero o non è vero? Facciamo la prova del nove. Facciamola veramente. Chi si ricorda la prova del nove, che viene insegnata ancora oggi a scuola?

Ecco una bella moltiplicazione: 8789 x 79. Risultato? 694331. Sarà giusto?

Facciamo una bella croce per fare subito la prova del nove:
1. Sommiamo le cifre del primo fattore: 8+7+8+9 = 32, 3+2 = 5.
2. Sommiamo le cifre del secondo fattore: 7+9 = 16, 1+6 = 7.
3. Moltiplichiamo le due somme tra loro: 5 x 7 = 35.
4. Sommiamo le cifre di quest’ultimo risultato: 3+5 = 8
5. Verifichiamo che quest’ultima somma, 8, sia identica alla somma delle cifre del risultato della moltiplicazione iniziale: 6+9+4+3+3+1 = 26, 2+6 = 8

Fantastico! Il primo 8, ottenuto al punto 4, coincide con il secondo 8, ottenuto al punto 5. La nostra moltiplicazione è corretta!

Incantesimi di numeri e parole

La prova del nove è qualcosa di magico, qualcosa di così perfetto la cui fama ha sfondato il confine della pura matematica per arrivare nel nostro immaginario collettivo e diventare una frase fatta, tanto che quando dobbiamo verificare qualcosa diciamo infatti “Facciamo la prova del nove!”.

Ecco: i signori matematici, oltre a indagare le interessanti proprietà del 42,  hanno sfornato, tra le altre cose, questo bell’incantesimo che ci semplifica la vita.

C’è solo un piccolo, piccolissimo dettaglio: la prova del nove, matematicamente parlando, non è infallibile. Anzi: potremmo dire che è piuttosto fallibile dato che fallisce in oltre il 10% dei casi in cui viene applicata. Un po’ tantino se dovessimo guardare alla “fama” che si è guadagnata.

Quindi, tornando al 42, c’è un’ultima piccolissima domanda che porrei ai signori della matematica: perché ostinarsi tanto quando persino l’autore ha dichiarato di aver fatto una scelta del tutto casuale?
Non fa nulla, non lo voglio sapere.

In regalo, lascio la dimostrazione di mio pugno della fallibilità dalla magica, fantastica, fantasmagorica Prova del Nove: nella foto è indicato in rosso l’errore voluto, anche se la prova del nove dice che è tutto corretto.

Non sarà perché compare il 42 nel mio risultato errato ?

Piccolo ringraziamento

Un piccolo ringraziamento va ancora una volta a Barbara Businaro che, procurandomi il link all’articolo di Scientific American (poco scientific e molto american…), mi ha istigato ispirato nella stesura di questo post. Che non ha nessuna pretesa scientifica, naturalmente.

Per la cronaca

Prima che qualche studente prenda troppo sul serio quanto ho scritto, preciso che l’operazione matematica riportata nell’immagine è volutamente sbagliata. Il risultato corretto, calcolatrice alla mano, è 694331 e non 694268. L’errore voluto, qualora non fosse ben chiaro, sta all’inizio della moltiplicazione: occorre fare 9 x 9 (che fa 81), e non 9 + 9 (che fa 18). Ne consegue che, per proseguire, bisogna segnare 1 con riporto di 8 (derivati appunto da 81) e non 8 con riporto di 1, come riportato erroneamente in rosso nell’immagine.

La prova del 9, tuttavia, è identica sia con l’operazione sbagliata, sia con lo sviluppo corretto.